Calculadora de distribución geométrica
Usa nuestra calculadora de distribución geométrica para calcular rápidamente la probabilidad de la distribución geométrica. Incluye la definición, fórmula y propiedades (incluida la propiedad sin memoria), fórmulas de media y varianza, valor esperado y varianza, y orientación sobre cuándo usar la distribución geométrica en estadística.
¿Qué es la distribución geométrica?
La distribución geométrica es una distribución de probabilidad discreta que modela el número de ensayos necesarios para obtener el primer éxito en ensayos de Bernoulli independientes repetidos (como lanzamientos repetidos de una moneda).
Si te preguntas qué es la distribución geométrica, se usa cuando cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito p, los ensayos son independientes y estás contando cuántos ensayos ocurren hasta que se produce el primer éxito.
La distribución geométrica aparece en muchos cursos (incluida la de AP Statistics). También puedes ver búsquedas no relacionadas como “geometric distribution AP human geography” o “geometric distribution pattern”, pero en estadística el término se refiere específicamente a este modelo de probabilidad.
Fórmula de la distribución geométrica
Hay dos convenciones comunes: contar el número de ensayo del primer éxito (k = 1, 2, 3, …) o contar los fallos antes del primer éxito (k = 0, 1, 2, …). Esta calculadora usa de forma predeterminada la versión de “número de ensayo del primer éxito”.
Válida para k = 1, 2, 3, … y 0 < p ≤ 1.
Fórmula de la media de la distribución geométrica (versión por ensayos).
Fórmulas de valor esperado y varianza de la distribución geométrica.
Probabilidad de que el primer éxito ocurra en el 3er ensayo.
La media es 1/p y la varianza es (1-p)/p^2.
Cómo usar la calculadora de distribución geométrica
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Introduce la probabilidad de éxito p (entre 0 y 1).
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Introduce k, el número de ensayo que quieres (primer éxito en el ensayo k).
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La calculadora calcula la probabilidad usando P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) · p.
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Opcionalmente, revisa el valor esperado y la varianza: E[X] = 1/p y Var(X) = (1 - p)/p^2.
Preguntas frecuentes
Una distribución discreta que modela el número de ensayos hasta el primer éxito en ensayos independientes repetidos con probabilidad de éxito constante p.
Discreta.
Cuando los ensayos son independientes, cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito p y estás contando ensayos hasta el primer éxito.
Elige p y k, luego calcula P(X=k) = (1-p)^(k-1)·p (convención por ensayos).
Propiedades clave: es discreta, tiene media 1/p, varianza (1-p)/p^2 y cumple la propiedad sin memoria.
Sí. Sin memoria significa P(X > m + n | X > m) = P(X > n). Los fallos pasados no cambian la distribución futura cuando p se mantiene constante.
E[X] = 1/p (para la versión por ensayos).
E[X] = 1/p y Var(X) = (1-p)/p^2 (versión por ensayos).
Son diferentes. La binomial modela el número de éxitos en un número fijo de ensayos. La geométrica modela el número de ensayos hasta el primer éxito.
En la función de probabilidad geométrica, media/varianza, interpretar k como ensayos hasta el primer éxito y la propiedad sin memoria.
Eso es sobre sucesiones geométricas, no sobre distribución geométrica. Una sucesión geométrica usa la multiplicación por una razón común (que puede ser una fracción), así que puede parecer división cuando la razón es menor que 1.