Calculadora de la distribución binomial negativa
Usa nuestra calculadora de distribución binomial negativa para calcular la probabilidad de necesitar n ensayos para obtener r éxitos (con probabilidad de éxito p). Incluye qué es la distribución binomial negativa, cuándo usarla, la fórmula de la distribución binomial negativa y un ejemplo resuelto.
¿Qué es la distribución binomial negativa?
La distribución binomial negativa modela el número de ensayos necesarios para alcanzar un número fijo de éxitos cuando cada ensayo es independiente y tiene la misma probabilidad de éxito (p).
Una formulación común es: “¿Cuál es la probabilidad de que el éxito número r ocurra en el ensayo n?” Esta calculadora sigue exactamente esa definición.
La gente suele usar la distribución binomial negativa cuando le importa “cuántos intentos hasta obtener r éxitos”, en lugar de “cuántos éxitos en un número fijo de intentos” (que es la distribución binomial regular).
Fórmula de la distribución binomial negativa
Si Y es el ensayo en el que ocurre el éxito número r, entonces Y toma valores n = r, r+1, r+2, ... y la probabilidad se da por la PMF binomial negativa que aparece abajo.
Esta es la “fórmula de la distribución binomial negativa” más común en problemas de probabilidad.
Cuenta las formas de acomodar los primeros n-1 ensayos para que haya exactamente r-1 éxitos antes del éxito final (r) en el ensayo n.
Interpretación: el 3er éxito ocurre exactamente en el 8º ensayo.
Si n < r, es imposible lograr r éxitos para el ensayo n, así que P(Y=n)=0.
Definiciones
Estos son los términos clave usados en problemas de distribución binomial negativa.
- Ensayo
- Un intento/experimento con dos resultados: éxito o fracaso.
- p (probabilidad de éxito)
- La probabilidad de que un ensayo sea un éxito, donde 0 < p < 1.
- r (número de éxitos)
- El conteo objetivo de éxitos que quieres alcanzar.
- n (ensayo del éxito número r)
- El número de ensayo en el que ocurre el éxito número r (debe cumplir n ≥ r).
- C(n-1, r-1)
- El conteo de combinaciones usado en la PMF; cuenta las formas de ubicar r-1 éxitos en los primeros n-1 ensayos.
Cómo usar la calculadora binomial negativa
- 1
Introduce n (el número de ensayo / total de eventos cuando ocurre el éxito número r).
- 2
Introduce r (la cantidad de éxitos que buscas).
- 3
Introduce p (probabilidad de éxito en un ensayo).
- 4
Lee el resultado de P(Y = n) y el término de combinaciones C(n-1, r-1).
Preguntas frecuentes
Es una distribución que modela el número de ensayos necesarios para obtener r éxitos, asumiendo ensayos independientes con probabilidad de éxito p constante.
Úsala cuando preguntas “¿cuántos ensayos hasta r éxitos?” o “¿cuál es la probabilidad de que el éxito número r ocurra en el ensayo n?”
La palabra “negativa” no significa que las probabilidades sean negativas. Se refiere a un modelo distinto al binomial (regular): en vez de fijar el número de ensayos y contar éxitos, fijas el número de éxitos y modelas cuántos ensayos toma.
Los problemas típicos piden P(Y=n) (que el éxito número r ocurra en el ensayo n) o probabilidades sobre necesitar como máximo/como mínimo cierto número de ensayos para alcanzar r éxitos.
Es imposible tener r éxitos para el ensayo n si n < r, así que la probabilidad P(Y=n) es 0 en ese caso.